Alexandra Kuznetsova (Paris), Nikon Kurnosov (London, HSE)
Dmitry Krekov,
Про группы Чжоу, высотное спаривание и его обобщения
Nina Zubrilina,
Plancherel measure of Hecke eigenvalues
Ira Mamsurova,
Katya Bogdanova,
Nikolay Konovalov,
Гипотеза Сигала (по Г. Карлссону и Ф. Адамсу, Дж. Гунавердене, Х. Миллеру)
Grisha Papayanov (Northwestern)
Dmitry Pirozhkov (Paris), Стабильно полуортогонально неразложимые многообразия
Триангулированная категория называется неразложимой, если у неё не бывает нетривиальных полуортогональных разложений. В случае производных категорий когерентных пучков на многообразии Y можно ввести более сильное условие, из которого, в частности, следует, что для любого многообразия X все полуортогональные разложения на произведении X x Y индуцируются разложениями для X. Когда X это просто точка, это влечёт неразложимость D(Y) в обычном смысле. Я докажу, что многообразия, чей морфизм Альбанезе конечен (например, кривые положительного рода), являются стабильно полуортогонально неразложимыми в этом смысле. Из этого можно вывести отсутствие фантомных подкатегорий в поверхностях вида C x P^1, где C -- гладкая проективная кривая положительного рода, а так же в некоторых других примерах.
Daniil Rudenko (Chiago), про объемы
Misha Tyomkin (HSE), On numbers on the barcode of a strong Morse function
Morse function f on a manifold M is called strong is all its critical values are pairwise distinct. For a given field F, Barannikov decomposition (a.k.a. barcode) is a canonical pairing of some critical points of f with neighboring indices. We will present a construction which associates a number (i.e. an element of F) with every Barannikov pair (a.k.a. bar in the barcode), defined up to a sign. It turns out that if homology of M over F is that of a sphere then the product of all these numbers is independent of f. Next, we will talk about interplay between barcodes and the theory of torsions. Namely, we will introduce a way to construct barcode and numbers with twisted coefficients. The theorem then states that the mentioned product of numbers equals to the Reidemeister torsion of M (in particular, it is again independent of f). Time permitting, we may briefly cover related topics, depending on audience' preferences: either connections with Bruhat decomposition for GL(F), or those with analytic torsion and Cheeger-Mueller formula, or the situation in one-parameter Morse theory.
No prerequisites required, joint work with Petya Pushkar.
Denis Teryoshkin (HSE), Клеточные структуры и локализация (apres E. D. Farjoun & W. Chacholski)
Я расскажу про основные свойства локализаций категории пространств,
как применить эту машинерию для доказательства теоремы
Блейкерса-Масси, теоремы Нейзендорфера об "аналитическом продолжении"
конечного 2-связного комплекса, и получения *нетривиальных оценок* в
духе \Sigma \Omega X << \Omega \Sigma X (small pun intended). Немного
гомотопической топологии, немного теории групп, всё как обычно.