Alexey Golota (HSE), Положительность конормальных пучков к слоениям
Alexander Kalmynin (HSE), Просеянные множества в коротких интервалах
Многие интересные для теории чисел множества задаются большим набором локальных условий. В своем докладе я на нескольких классических примерах расскажу, чего можно ожидать и что можно доказать о распределении таких множеств в коротких интервалах. Мы поговорим о бесквадратных числах, о значениях бинарных квадратичных форм и, конечно же, о простых числах.
Alexandra Kuznetsova (HSE),
Энтропия автоморфизмов алгебраических многообразий
Одна из важных и интересных характеристик автоморфизма многообразия с точки зрения динамики --- это его энтропия, мера ``хаотичности'' этого автоморфизма. Если отвлечься от причин столь высокого интереса к этому понятию, окажется, что во-первых, автоморфизмы с положительной энтропией описываются алгебро-геометрическими методами и, во-вторых, такие автоморфизмы встречаются достаточно редко. Так, на кривых все автоморфизмы имеют нулевую энтропию, а из поверхностей положительная энтропия встречается только на абелевых, К3, энриквесах и рациональных. В случае же размерности 3 и выше известно очень немногое. Я собираюсь пересказать результат Ло Бьянко, описывающий автоморфизмы с положительной энтропией на неприводимых симплектических многообразиях.
Kostya Loginov (HSE),
Полустабильные вырождение трехмерных многообразий фано
Grisha Papayanov (Northwestern), Симплициальный объём и ограниченные когомологии.
Метрика Кобаяши это вырожденная метрика, канонически определённая для комплексных многообразий и сохраняемая всеми голоморфными отображениями. Иногда бывает так, что метрика оказывается невырожденной, тогда её объем это численный инвариант комплексного многообразия. Симплициальный объём это аналог объема Кобаяши для общих топологических многообразий. Он оказывается удобным инструментом для доказательства всяких топологических неравенств. Я попытаюсь рассказать как с его помозщью доказать неравенство Милнора для эйлеровой характеристики плоского расслоения над римановой поверхностью.
Dmitry Pirozhkov (Columbia), Размерность Рукье некоторых раздутий
У триангулированных категорий есть инвариант, называемый размерностью
Рукье. Он в чём-то аналогичен гомологической размерности для
коммутативного кольца. Если X это многообразие, у которого легко
описать производную категорию когерентных пучков, то нередко
оказывается, что размерность Рукье Dbcoh(X) равна обычной размерности
X. Орлов выдвинул гипотезу, что это равенство верно всегда. Я
расскажу, почему эта гипотеза выполняется для раздутия P^2 в девяти
произвольных различных точках, и для некоторых других рациональных
многообразий.
Alexander Petrov (Harvard), Сравнения Рамануджана и представления Галуа
Lev Soukhanov (HSE), Non-collapsible dual complexes and fake del Pezzo surfaces
Dmitry Sustretov (HSE), Вырождения комплексных кривых с плоской метрикой
Misha Tyomkin (HSE),
Неравенство Кнезера через ограниченные когомологии
Denis Teryoshkin (HSE),
Гомотопическая теория групп
Я расскажу про несколько теорем, которые позволяют доказывать
результаты в теории групп, используя гомотопическую топологию, и
наоборот. В качестве примера я докажу версию теоремы Кана-Тёрстона из
статьи Baumslag, Dyer, Heller, "The topology of discrete groups", в
которой строится эквивалентность между локализацией некоторой
подкатегории Mor(Grp) и гомотопической категорией связных пространств,
и покажу связь фильтрации Адамса с нижней центральной фильтрацией на
группах и алгебрах Ли.
Ivan Yakovlev (HSE), Экзотические штейновы структуры