Stefan Dawydiak (Toronto), TBA
Rodion Deev (NYU, IUM), Твисторы Иллса-Саламона и пучки Лефшеца-Ковалёва
Пучок Лефшеца-Ковалёва на \G_2-многообразии - аналог обычного
эллиптического пучка Лефшеца на K3-поверхности. Слоями его являются
K3-поверхности или торы, а базой - трёхмерная сфера. Я попытаюсь
что-то понять про отображение периодов для таких расслоений, используя
КР-твисторы трёхмерных многообразий.
Lyalya Guseva (HSE), TBA
Andrey Ionov (MIT), TBA
TBA
Alexandra Kuznetsova (HSE),
Геометрия особых двойных накрытий
В 1971 году Артин и Мамфорд построили один из первых примеров унирационального, но не рациционального многообразия: им оказалось двойное накрытие P^3, ветвящееся в квартике. В ходе доказательства они ввели некий бирациональный инвариант и построили квартику, для которой он оказался нетривиален. Я расскажу о том, как изучать этот инвариант для двойных накрытий, ветвящихся в секстике. Оказывается, что для таких накрытий инвариант Артина--Мамфорда может быть нетривиален во многих семействах, поэтому я выделю минимальный тип накрытий с нетривиальным инвариантом. Затем я дам точное описание минимальных накрытий: они являются детерменанталями морфизмов между некоторыми конкретными расслоениями.
Vasya Krylov (HSE), симплектических разрешениях особенностей (по Каледину)
Kostya Loginov (HSE), Нерациональные вырождения поверхностей дель Пеццо
Grisha Papayanov (Northwestern), Теорема ПБВ и другое интересное вокруг кошулевой двойственности.
Dmitry Pirozhkov (Columbia), О производных категориях пучков на тотальных пространствах некоторых расслоений
Простейший пример раздутия - это раздутие нуля в аффинном пространстве A^n. Нетрудно понять, что результат изоморфен тотальному пространству O(-1) на P^{n-1}. Можно вместо P^{n-1} = Gr(1, n) взять любой грассманиан Gr(k, n) и рассмотреть тотальное пространство тавтологического расслоения U на нём. У этого многообразия тоже есть отображение в A^n, как и у раздутия. Орлов в 1995 описал производную категорию для раздутия в терминах базы и центра раздутия. Я расскажу о том, как обобщить это описание для произвольного грассманиана. Как и для раздутия, у этой конструкции существует глобальный вариант - не обязательно брать точку в аффинном пространстве, а можно (почти) произвольное подмногообразие в (почти) произвольном многообразии. Для него разложение производной категории тоже существует.
Alexander Petrov (Harvard), TBA
Vanya Telpukhovsky (Toronto), Masur's criterion does not hold in Thurston metric
We provide a counterexample for MasurБ─≥s criterion in the setting of Teichm{\"u}ller space with Thurston metric.
For that, we first construct a minimal non-uniquely ergodic lamination $\lambda$
on a seven-punctured sphere from
a sequence of curves with bounded twisting property. Then we show that the geodesic in the corresponding
Teichm{\"u}ller space that converges to $\lambda$, stays in the thick part for the whole time.
Denis Teryoshkin (HSE),
Теория гомотопий, модулярная теория представлений и другие
представления малых категорий
На пересечении алгебраической топологии и теории представлений колец
существует очень интересный объект - категория полиномиальных
функторов. Оказывается, что две "главные задачи алгебраической
топологии" - вычисление гомологий пространств Эйленберга-Маклейна K(A,
n) и вычисление гомотопических групп пространств Мура M(A, n) можно
очень изящно переформулировать в как задачу о вычислении неаддитивных
производных в этой категории. Я немного поговорю о том, как можно
смотреть на гомотопическую алгебру с этой стороны и что в ней видно.
Kostya Tolmachov (MIT), Кошулева двойственность в теории представлений
Dmitry Tonkonog (Berkeley), Staring at the strings
Classical string topology studies loop spaces of manifolds. In turn, an important field of study in symplectic topology are Weinstein manifolds. They model string topology on very singular spaces, whose string topology cannot be formulated classically. This is a vast field, sometimes uncharted, but we will take a quick tour.
Egor Yasinsky (MSU, Basel), TBA
Ivan Yakovlev (HSE), Isomorphism of quantum cohomologies of birational Calabi-Yau.
Bogdan Zavyalov (Stanford), Теоремы Лефшеца о гиперплоском сечении и формальные схемы.
Я расскажу доказательство Гротендика теорем Лефшеца о гиперплоском сечении для этальной фундаментальной группы \pi_1^{'et} и группы Пикара. В отличии от стандартных доказательств, это доказательство абсолютно алгебраично и работает в характеристике p. Более того, из доказательства видно, что условие гладкости можно в некоторых случаях ослабить, а также что у этой теоремы есть локальные версии.
Доказательство Гротендика критическим образом опирается на то, что мы явно понимаем что такое группа Пикара или категория конечных этальный накрытий (поэтому это доказательство неприменимо для старших этальных когомологий, у которых нет никакого конкретного описания), и разбивается на 3 этапа:"деформация", "алгебраизация", "расширение". Я сконцентрирую своё внимание на "алгебраизации".
В конце доклада я покажу, как из всего этого вывести классический результат, что Pic(X)=Pic(D) для гладкой проективной схемы размерности хотя бы 4 над полем характеристики 0 и гиперплоского сечения D. Если останется время, то я расскажу как доказывать вариант теоремы для \pi_1^{'et} и как можно обобщать теорему на негладкие/непроективные случаи, следуя SGA 2