Renat Abugaliev (HSE)
TBA
Artem Avilov (HSE)
TBA
Rodion Deev (NYU, IUM), Комплексные структуры на шестимерных многообразиях
TBA
Dmitry Kubrak (MIT), Целочисленная p-адическая теория Ходжа
Я расскажу о универсальной теории когомологий для гладкого собственного многообразия над Z_p (или более общо жестко-аналитического пр-ва над O_C_p) принимающей значение в модулях над некоторым большим кольцом A_inf, и специализирущейся во всемозможные другие теории когомологий (например этальные когомологии общего, а также кристаллические и даже де Рамовские когомологии специального слоя), таким образом производя не только изоморфизмы сравнения, но и некоторые неравенства на размерности когомологий для этих теорий. Ещё я расскажу почему я вообще этим заинтересовался и как это связано с тем что мы с Ромой Травкиным делаем в нашей статье
Nikon Kurnosov (HSE), Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkähler manifolds.
Я расскажу о нашей с Мишей Вербицким и Андреем Солдатенковым работе, в которой мы построили вложение когомологий гиперкэлерового многообразия в когомологии некоторого тора, которое соотносится и с действием алгебры Ли на когомологиях, и с поляризацией.
Vasya Krylov (HSE)
TBA
Leonid Monin (Toronto), Пространство модулей аффинных поверхностей.
Если склеить пары сторон многоугольника на плоскости параллельными переносами, то получится поверхность с плоской метрикой с коническими особенностями. Более алгебраически плоскую структуру можно описать как пару комплексная структура и голоморфная форма. Плоские поверхности естественно возникает при изучении бильярдов в многоугольниках с рациональными углами.
Я расскажу про аффинные поверхности -- поверхности получающиеся склейкой пар сторон многоугольника переносами и растяжениями. Я немного расскажу про динамику прямолинейного потока на таких поверхностях, рассажу про их алгебраическое описание и про связь с плоскими поверхностями.
Grisha Papayanov (Northwestern), простое доказательство теоремы грауэрта о прямом образе
Dmitry Pirozhkov (Columbia), Аффинные схемы в конечной характеристике всегда K(pi, 1)
В топологии пространство называется K(pi, 1), если у него нет
гомотопических групп, кроме pi_1. Как следствие, когомологии такого
пространства совпадают с когомологиями групп. В алгебраической
геометрии есть этальные фундаментальные группы, которые похожи на
обычные топологические над C, но загадочно ведут себя в конечной
характеристике. Я расскажу недавний результат Piotr Achinger о том,
что (этальные) когомологии любой аффинной схемы в char=p совпадают с
когомологиями этальной pi_1.
Alexander Petrov (HSE)
TBA
Kostya Tolmachov (MIT), (Двойные) многочлены Костки и (улучшенный, экзотический) нильпотентный конус
Я расскажу о серии результатов по геометрической интерпретации некоторых структурных констант из теории симметрических функций.
Alexandra Kuznetsova (HSE), Неизоморфность групп Кремоны разных рангов.
С любым проективным алгебраическим многообразием можно естественно связать две группы преобразований,
а именно Aut(X) и Bir(X) --- группы регулярных и бирациональных автоморфизмов. В большинстве случаев они
совпадают и конечны, однако, например, группа Bir(P^n) (группа Кремоны ранга n) бесконечномерна (в частности
не совпадаетс группой PGL(n+1, C) регулярных автоморфизмов P^n). Я, следуя статье Сержа Канты, расскажу, как
доказать, что группы Кремоны разных рангов попарно неизоморфны и покажу, что многообразие X размерности n
рационально если и только если Bir(X)=Bir(P^n).
Nikolay Konovalov (HSE), Локализации, род Мислина и теорема Забродского.
Как хорошо известно нильпотентное топологическое пространство можно локализовать в простых числах. В тот момент, как только определена данная процедура, можно задать такой "арифметический" вопрос: пусть дано CW-пространство конечного типа X, сколько существует гомотопических типов Y, таких что X_p \simeq Y_p для любого простого p? Множество таких типов Y называется родом Мислина G(X). Во многих примерах данное множество можно вычислить. Зачастую его вычисляют с помощью теоремы Забродского. В своем рассказе я собираюсь обсудить род Мислина, доказать теорему Забродского и постараюсь посчитать G(Sp(2)), G(CP^n), G(RP^{2n+1}), G(HP^n).
Egor Yasinsky (MSU), Свойство Жордана в математике
В последние годы стала популярна идея, что многие естественные группы преобразований, возникающие в геометрии, обладают некоторыми общими свойствами линейных алгебраических групп. Я собираюсь подробно обсудить одно из таких свойств -- так называемое свойство Жордана. Тем, кто слушал аналогичный доклад Ю. Зархина на прошлой неделе, беспокоиться не стоит -- я постараюсь обсудить какие-то новые вещи.
Ivan Yakovlev (HSE), О гипотезе объёма.
Я расскажу про три инварианта узлов разной природы. Полином Джонса относится к теории представлений групп кос, объем - к гиперболической геометрии, а инвариант Виттена - к теории Черна-Саймонса. Гипотеза объема связывает эти инварианты. Я сформулирую эту гипотезу и расскажу о плане ее доказательства.