М.Скопенков

Шашки Фейнмана: элементарная математическая модель в квантовой теории

https://users.mccme.ru/mskopenkov/courses/checkers-19.html


Курс будет посвящен изучению наиболее элементарной модели движения электрона, предложенной Р.Фейнманом. Это игра, в которой по простым правилам по клетчатой доске движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Оказывается, что такая простая комбинаторная модель наглядно иллюстрирует многие базовые идеи квантовой теории. 

А если устремить размер клетки к нулю, то модель воспроизводит известные экспериментальные и теоретические результаты: например, процент света, отраженного от тонкой пленки, или вероятность обнаружить в данном месте электрон, испущенный из начала координат и движущийся в фиксированной плоскости. Это чисто математический курс, все утверждения в котором будут формулироваться и доказываться на математическом уровне строгости. Для математиков он может быть интересен сам по себе, как сюжет из (асимптотической) комбинаторики. Те же, кто в дальнейшем будут изучать квантовую теорию, смогут проследить множество аналогий с данной моделью.

Для изучения курса достаточно владения школьной математикой, предварительных знаний физики не требуется. В частности, курс доступен первокурсникам. Многие из утверждений будут предлагаться слушателям в виде задач для самостоятельного решения.


Программа.

1. Шашки Фейнмана - простейшая модель движения электрона. Эксперимент на двух щелях. Уравнение Дирака на двумерной решетке. Спин. Заряд. Масса. Сходимость шашек Фейнмана к двумерной теории Дирака. Источник. Среда. Распространение волн. Дисперсионное соотношение. Отражение света от тонкой пленки.

2. Обобщения шашек Фейнмана. Внешнее электромагнитное поле. `Прецессия' спина. Калибровочные преобразования. Кривизна. Сохранение заряда. Тождественные частицы. Принцип запрета. Античастицы. Что такое квантовая электродинамика.


Литература. 

Фейнман Р. КЭД. Странная теория света и вещества. Сер. “Библиотечка “Квант” ” вып. 66. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 144с.