Теория вероятностей и математическая статистика

Данный раздел находится в разработке. Если вы хотите следить за обновлениями сайта, пошлите мне электронное письмо по адресу

Теория вероятностей и математическая статистика - односеместровый общий курс для студентов физического факультета МГУ (6 семестр). На этой странице собраны материалы по варианту курса, читаемому с 2006 г. студентам, которые специализируются по кафедре квантовой статистики и теории поля.

Приводимые ниже даты соответствуют весеннему семестру 2007/8 ак. года.

Примерный план курса

Лекция 1 (08.02): Целочисленные случайные величины и метод производящих функций
Семинар 1 (13.02): Метод производящих функций
Лекция 2 (15.02): Непрерывные случайные величины и метод характеристических функций
Семинар 2 (20.02): Непрерывные распределения: первое знакомство
Лекция 3 (22.02): Случайные векторы и корреляции случайных величин
Семинар 3 (27.02): Формула замены переменных и статистическое моделирование
Лекция 4 (05.03): Закон больших чисел и сходимость по вероятности
Семинар 4 (07.03): Вокруг многомерного нормального распределения
Лекция 5 (12.03): Центральная предельная теорема, степенные законы, экстремальные значения
Семинар 5 (14.03): Вокруг многомерного нормального распределения (окончание)
Лекция 6 (19.03): Большие уклонения и энтропия
Семинар 6 (21.03): Энтропия и информация
Лекция 7 (26.03): Случайные события, алгебры событий, условные вероятности
Семинар 7 (28.03): Энтропия и информация (окончание)
Коллоквиум 1 (31.03)
Лекция 8 (02.04): Статистическое оценивание и метод наибольшего правдоподобия
Семинар 8 (04.04): Статистическое оценивание и метод наибольшего правдоподобия
Лекция 9 (09.04): Проверка статистических гипотез
Семинар 9 (11.04): Проверка статистических гипотез
Лекция 10 (16.04): Конечные однородные цепи Маркова, существование стационарного распределения
Семинар 10 (18.04): Симметричное случайное блуждание и электрические цепи
Лекция 11 (23.04): Цепи Маркова в непрерывном времени, уравнение марковской эволюции, процесс Пуассона
Семинар 11 (25.04): Случайное блуждание в непрерывном времени
Лекция 12 (30.04): Случайные блуждания и диффузионные процессы, уравнения Фоккера-Планка и Ито, процесс Винера (броуновское движение)
Семинар 12 (02.05): Диффузионные процессы с точки зрения уравнения Фоккера-Планка
Лекция 13 (07.05): резерв
Семинар 13 (14.05): Диффузионные процессы с точки зрения уравнения Ито
Коллоквиум 2

Отчетность по курсу теории вероятностей и математической статистики предусмотрена учебным планом в форме зачета и экзамена. Для получения зачета необходимо успешно сдать два коллоквиума (26.03 и 14.05).

Домашние задания

Зачет за специальный физический практикум в 6 семестре может быть проставлен за два выполненных домашних задания по теории вероятностей и математической статистике. Домашние задания включают в себя задачи для аналитического и численного решения. Форма сдачи - отчет, подготовленный в формате TeX, и собеседование.

Срок сдачи первого домашнего задания - понедельник 24.03, второго - понедельник 12.05.

Консультации по домашним заданиям проводятся по понедельникам 11.02 (организационная) (25.02) (10.03) (07.04) (21.04) (05.05) на 4 паре на кафедре (ауд. 4-67).

Инструкции по установке необходимого для выполнения домашних заданий программного обеспечения см. по следующим адресам:

система статистического анализа и моделирования R
система TeX

Задачи семинаров

Этот раздел будет пополняться.

Материалы к курсу

Конспект лекций

А.Н. Соболевский. Теория вероятностей и основы математической статистики для физиков. Учебное пособие по курсу лекций. - М.: Физический ф-т МГУ, 2007. PDF (632 KB).
Исправления замеченных опечаток: PDF (последнее обновление: 11 марта 2008)

Литература вне Сети

Книги, которые должен прочитать каждый:

В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х тт. - М.: Мир, 1984.
Г. Крамер. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1976.

Учебники

Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2003 (и другие издания).
Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1969.
Ю.П. Пытьев, И.А. Шишмарев. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. - М.: изд-во МГУ, 1983.
А.Н. Ширяев. Вероятность. В 2-х кн. - М.: МЦНМО, 2004.

Материалы по отдельным разделам курса

Д. Дюге. Теоретическая и прикладная статистика. - М.: Наука, 1972.
М. Кендалл, А. Стьюарт. Теория распределений. - М.: Наука, 1966.
М. Кендалл, А. Стьюарт. Статистические выводы и связи. - М.: Наука, 1973.
Дж. Кингман. Пуассоновские процессы. - М.: МЦНМО, 2007.
Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: Мир, 1970.
А.М. Яглом, И.М. Яглом. Вероятность и информация. - М.: Наука, 1972; М.: УРСС, 2006.

Публикации основоположников

А.Н. Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Наука, 1974; М.: Фазис, 1998.

Справочные издания

Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. Под ред. Ю.В. Прохорова. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999.

Литература в Сети

Материалы по отдельным разделам курса

D.P. Feldman. Information theory, excess entropy and statistical complexity.
D. MacKay. Infomation theory, inference, and learning algorithms. Cambridge etc: Cambridge University Press, 2003.
C. Shalizi, A. Kontorovich. Almost none of the theory of stochastic processes.

Публикации основоположников

R. Brown. A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies. Philosophical Magazine 4 (1828) 161-173. PDF (7.3 MB).
K. Itô. Markov katei wo sadameru bibunhouteishiki [Differential equations determining a Markov process]. Zenkoku shijo sugaku danwakai, 244 (1942) 1352–1400. PDF (1.3 MB; спасибо Такеши Мацумото за эту ссылку)
A. Rényi. On measures of information and entropy. In: Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability 1960, 547-561. PDF (860 KB)

Справочные материалы

Wikipedia.org
E. Weisstein, MathWorld

Исторические материалы

J. Aldrich. R.A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912-1922. Statistical Science, 12:3 (1997) 162-176. PDF (260 KB)
K. Itô. Memoirs of my research on stochastic analysis. In: Stochastic Analysis and Applications, vol. 2 of Abel Symposia, Berlin etc: Springer, 2007, P. 1-6. 2007. PDF (104 KB)